viernes, 26 de febrero de 2010

Operaciones Basicas de Vectores

Operaciones Basicas de Vectores

*La suma de vectores:

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A + B = (Ax I+ Ay J+ Az K ) + (Bx I+ By J+ Bz K) =

(Ax + Bx) I + (Ay + By) J + (Az + Bz ) K

-Siendo los Vectores:

->
A= Ax I + Ay J + Az K
->
B= Bx I + By J + Bz K


*La resta de vectores:
-> ->
A - B = ( Ax i + Ay j + Az k) - ( Bx i + By + Bz k) = (Ax - Bx) i + (Ay - By) + (Az - Bz)


*El Producto escalar o Producto punto:
-> ->
A . B = ( Ax i + Ay j + Az k) . (Bx i + By j + Bz k) = (Ax Bx) + (Ay By) +(Az Bz)

-Donde para este producto hay que considerar la siguiente convercion:

i . i = 1 ; j . j = 1 ; k . k =1

-Y cualquier otro producto es igual cero.

-En principio podemos observar que bajo esta definicion el producto escalar entre vectores se realiza como si estuvieramos multiplicando dos polinomios.
-> ->
A. B = (Ax i + Ay j + Az k ) . (Bx i + By j + Bz k) = Ax i . ( Bx i + B y j + Bz k ) + Ay j . (Bx i + By j + Bz k) + Az k . (B i + By + Bz k) = Ax Bx ( i . i ) + Ax By (i . j ) + Ax Bz (i . k) + AyBx ( j . i ) + Ay By (j . k) + Az Bx ( k . i ) + Az By ( k . j) + Az Bz (k . k)= ( Ax Bx ) + ( Ay By ) + ( Az Bz).

*El Producyo vectorial:
El producto vectorial permite encontrar un vector perpendicular a los dos vectores involucrados:
-> -> ->
Ax B= (Ax i +Ay j + Az k) x (Bx i + By j + Bz k)= Ax i x (Bx i + By j + Bz K) + Ay j x (Bx i + By j + Bz K) + Az k x /BX i + By J + Bz k)= Ax Bx (i x i) + Ax By (i x j) + Ax Bz (i x K) + Ay Bx (j x i) + Ay By (j x j) + Ay Bz (j + K) + Az Bx (K x i) + Az By (K x j) + Az Bz (K x K)

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